Розробки уроків


Розробки уроків з математики

"Арифметична прогресія та її властивості" 9 клас
Тема уроку: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го      члена.
Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач; розвивати в учнів вміння  відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення арифметичної про­гресії серед інших числових послідовностей, використання  властивостей арифметичної прогресії; розвивати прийоми розумової діяльності (узагальнення, аналіз, синтез, порівняння); вміння аналізувати та зрозуміло висловлювати власну думку; виховувати інтерес до предмету, вміння працювати у групах, взаємовідповідальність, культуру математичного мовлення.
Обладнання: кросворд на визначення теми уроку, кольорові карточки для усного рахунку та для самостійної роботи за рівнями.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Доброго дня! Сьогодні на уроці у нас гості: методист відділу освіти, сім’ї, молоді та спорту Лубенської  райдержадміністрації Яловець Віра Юріївна, директор школи Ауніна Оксана Василівна і заступник директора з навчально-виховної роботи Торовик Світлана Миколаївна. Не хвилюйтеся, проводимо звичайний урок.

ІІ. Актуалізація опорних знань
Фронтальне опитування:
1.     Як позначаються послідовності і їх члени?
2.     Яка послідовність називається скінченною?
3.     Яка послідовність називається нескінченною?
4.     Які способи задавання послідовностей ви знаєте?
5.     Що означає рекурентний спосіб завдання функції?
Усні вправи
Дано скінченну послідовність: (хп): 3; 0; -3; -6; -9; -12.
Укажіть:
1) перший, третій, шостий члени цієї послідовності;
2) чи є ця послідовність зростаючою, спадною;
3) формулу її п-го члена.
На попередньому уроці  ви отримали завдання: підготувати повідомлення про цікаві послідовності, наприклад, про числа Фібоначчі. Слухаю вас.
III. Мотивація учбової діяльності.
Тему сьогоднішнього уроку ми дізнаємось, розгадавши кросворд.
                                       По горизонталі:
1.     Як називається графік квадратичної функції?
2.     Математичне твердження, справедливість якого доводять.
3.     Упорядкована пара чисел, що задає положення точки на площині.
4.     Наука, що виникла в далекій давнині у Вавилоні і єгипті, а учні починають її   
     вивчати з 7 класу.
5.     Лінія па площині, що задається рівнянням y=kx+b.
6.     Числовий проміжок.
7.     Результат дії додавання.
8.     Математичне твердження, прийняте без доказу.
9.     Французький математик 16 століття. «батько» алгебри, юрист, розгадав шифр,      який застосували іспанці у війні з французами, а нам допоміг у           
     швидкому розв'язуванні квадратних рівнянь.
                                По вертикалі:
Повинно вийти слово - прогресії

   Тривалість року наближено дорівнює 365 діб. Більш точне значення 365 ¼. Тому кожні 4 роки накопичується похибка, що дорівнює 1 добі. Для урахування цієї похибки кожний четвертий рік на 1 день більше від інших. Запишемо послідовність високосних років, починаючи з 2000 року: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, … Кожний наступний член дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число.
Що означають фрази?
«Частка пенсіонерів у країні росте в арифметичній прогресії…»
«З кожним наступним роком кількість військовослужбовців на контрактній       основі зростає в арифметичній прогресії…».
Наша задача: вивчити означення, дати назву та дослідити властивості таких послідовностей та їх застосування.
ІV. Повідомлення теми та мети уроку
   Тема уроку – арифметична прогресія. На цьому уроці ми дізнаємося, що таке арифметична прогресія, як відрізнити арифметичну прогресію від інших послідовностей і навчимося розв’язувати задачі з використанням властивостей арифметичних послідовностей.
V. Викладення нового матеріалу
Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число. Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця).
Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:
                                                 аn+1 = an + d, звідки d = an+1 – an
Приклад 1:   1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; …
У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3.
Приклад 2:   -2; -4; -6; -8; -10;…
У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2.
Наведіть свій приклад арифметичної прогресії.
Формула n – го члена арифметичної прогресії
Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді використовуючи означення арифметичної прогресії, напишіть перші п’ять членів арифметичної прогресії. (учні працюють в парах, звірка коментовано)
а2 = а1 + d;
а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d;
а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d;
а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d.
Спробуйте записати загальну формулу арифметичної прогресії. 
(Дослідницька робота)
аn = а1 + ( n -1 ) d  – формула n – го члена арифметичної прогресії.
Застосування формули n – го члена для знаходження довільного її члена
Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …
Розв’язання:
Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d  = 4,2 – 5 = – 0,8. Тоді
а9 = а1 +8d,   а9 = 5 + ( – 0,8 ) ∙ 8 = – 1,4.
Завдання: Знайти десятий член арифметичної прогресії: 1; 1,2; 1,4;…
Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена
Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = – 4, а8 = 93.
Розв’язання:
Застосуємо формулу n – го члена арифметичної прогресії для n = 8:
а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення:  93 = а1 + 7 ∙ ( – 4 ),
93 = а1 – 28,
а1 = 93 + 28,
а1 = 121.
Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5,  а дев'ятий член 12.
Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії
Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 14, а5 = 22.
Розв’язання:
Застосуємо формулу n – го члена арифметичної прогресії для n = 5:
а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення:  22 = 14 + d ∙ 4,
4d = 22 – 14,
4d = 8,
d = 2.
Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ): -13; -15; -17…

Завдання на випередження: На наступному уроці ми будемо вивчати тему «Сума n-перших членів арифметичної прогресії» і спробуємо самостійно вивести цю формулу. І як пропедевтика нової теми, така задача: Хтось продавав коня. Просив за нього 25 гривень. Купець, що побажав купити, обурився, що дорого. «Добре, - відповів продавець. Бери коня даром, а заплати тільки за цвяхи на його підковах. А цвяхів у всякій підкові 6 штук. І будеш ти мені платит у такий спосіб: за перший цвях 10 копійок, за другий 20 копійок, за третій – 30 копійок і т. д». Купець же, думаючи, що заплатить набагато менше, ніж 25 гривень, погодився. Чи проторгувався купець, і якщо так, то на скільки? Подумайте над цим питанням.
VІ. Формування вмінь і навичок учнів
Усні вправи
1.     Знайдіть четвертий член і різницю арифметичної прогресії:
1) 2; 7; 12; …;      2) 6; 5,5; 5; …;     3) 0,7; 1; 1,3; …; 4) -9; -7; -5; … .
2.     Знайдіть перші чотири члени арифметичної прогресії(ап), у якої:
1) a1 = 5, d = 2;    2) a1 = 7, d = -2.
3.     Знайдіть четвертий член арифметичної прогресії:
1) 7; 11; 15; …;    2) 13; 10; 7; … .
4.     Знайдіть пропущений член арифметичної прогресії:
1) 1; а2; 7; а4; …; 2) a1; 5; 3; … .
Задачі
Задача 1. Курс повітряних ванн починають із 15 хв. у перший день і збільшують час цієї процедури в кожний наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягтися їхньої максимальної тривалості 1 година 45 хвилин?
Задача 2. Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді – 3 плитки, у другому – 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток знадобитися для 7 ряду?

VII. Підсумок уроку.
Чи вдалося вам сьогодні дізнатись щось нове, зробити нові відкриття?
Яку мету ми ставили перед собою?
Чи досягли ми мети?
Ян Амос Коменский говорив: «Уважай  нещасним  той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку». Я сподіваюсь, що на сьогоднішньому уроці ви знайшли для себе хоч крупинку корисного.

VIII. Домашнє завдання: вивчити §4; n.21, вправи:664; 666; 6668
Творче завдання для сильних учнів: розв'язати задачу на випередження

 Урок підготувала: вчитель вищої кваліфікаційної категорії, вчитель-методист Ісківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Лубенської районної ради, Полтавської області Левішко Наталія Іванівна





















                                              Презентації до уроків


Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Коментарі (Atom)